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Exemplo 1

Considere a função

f(x)=2cos⁡(2x+1),definida para −3≤x≤1.f(x) = 2\cos(2x+1), \quad \text{definida para } -3 \le x \le 1.

No vídeo ao lado, observamos o comportamento do gráfico quando xx se aproxima de 11, analisando os limites laterais.

Limite lateral esquerdo

lim⁡x→1−f(x)\lim_{x \to 1^-} f(x)

Como a função é contínua em seu domínio, o valor do limite lateral esquerdo coincide com o valor da função no ponto:

lim⁡x→1−f(x)=f(1)=2cos⁡(3).\lim_{x \to 1^-} f(x) = f(1) = 2\cos(3).

Limite lateral direito

lim⁡x→1+f(x)\lim_{x \to 1^+} f(x)

Para analisar esse limite, precisaríamos de valores de xx maiores que 11.

Entretanto, como a função não está definida para esses valores, não existem valores de xx pertencentes ao domínio, à direita de 11.

Assim, o limite lateral direito não existe.